证：6^7<7^6

当n=1、2时，n^(n+1)＜(n+1)^n.
当n≥3时，n^(n+1)>(n+1)^n.

证明：作商法比较：两边都大于0，
右/左=[(n+1)^n]/[n^(n+1)]=[(1+1/n)^n]/n.而(1+1/n)^n＜3，
故当n≥3时，[(n+1)^n]/[n^(n+1)]=[(1+1/n)^n]/n＜3/n＜1.
即当n≥3时，n^(n+1)>(n+1)^n
显然当n=6>3，所以6^7<7^6

两边取常用对数（只要是科学计算器都有常用对数计算，这正是它方便之处）
lg6^7=7lg6约=7*0.778约=5.447
lg7^6=6lg7约=6*0.845约=5.071
即：lg6^7>lg7^6
易得6^7>7^6
你所要证明的结论是错误的
实际上6^7=279936，7^6=117649
显然6^7>7^6